La mia osservazione riguardo i modelli matematici che calcolano la dinamica degli uragani, la risposta del CNR

Premessa. 

Ringrazio pubblicamente il CNR (consiglio nazionale delle ricerche ). Ho uno scambio di mail in corso riguardo due mie osservazioni matematiche inerenti i modelli di prevenzione degli uragani. (non mi tornava l'aumento d'intensità dell'uragano che ha distrutto Florida, etc, ho quindi formulato una teoria) Mi complimento per le risposte celeri e soprattutto esaustive che riporto qui sotto. 

MIO QUESITO : Ho costruito questo ragionamento : i modelli matematici che monitoravano l'uragano
Irma hanno"sballato" perchè impostati su modelli ad " effetto Farfalla" 
(il famoso battito d'ali di Lorenz genenererebbe agli antipodi fenomeni  violenti). L'uragano sembra più aver seguito una "transizione di caos",  in parole povere una biforcazione di Hopf. Volgarmente da ogni punto (l'occhio) si crea orbita stabile di periodo 2, poi il punto diventa  instabile edil periodo pasas a 4 e cosi via. In Pratica l'uragano si  autogenera in potenza ed aumenta la fase distruttiva. In televisione ho sentito parlare d' effetto farfalla e due super computer basati su calcoli da teoria caotica "classica". Nessuna ha parlato di biforcazione, che  implica aumento esponenziale d'energia autoprodotta (quindi potenza  distruttrice dell'uragano) che invece di scemare raddoppia il potenziale ad ogni passaggio stabile/insrabile. In pratica l'uragano ha seguito un modello caotico a biforcazione subcritica creando una distruzione maggiore (e diversi movimenti) di quella prevedibile con i modelli standard. Ho fatto qualche  conto partendo dalla biforcazione e qualcosa  torna ma non ho allegato il tutto.
 

  RISPOSTA ESPERTO CNR :

 

 Buongiorno, modelli meteorologici utilizzati per le previsioni in generale e quindi (sono gli stessi!) in particolare anche dell'intensità e del percorso degli uragani (lei usa la parola "monitorare", ma non e' corretta, si tratta qui essenzialmente di prevedere, il monitoraggio lo fanno le osservazioni) cercano di integrare nel tempo le equazioni della fluidodinamica (+ radiazione, fisica delle nubi, parametrizzazione della turbolenza non risolta etc. etc.) e quindi sono simulazioni (a risoluzione finita e molto ridotta) dell'atmosfera (e in parte dell'oceano) reale. Gli errori di previsione derivano sia dalle approssimazioni e dagli errori dei modelli stessi sia dagli errori delle condizioni iniziali. Sto parlando quindi di modelli numerici estremamente complessi, per i quali non si puo' distinguere tra comportamento caotico a "effetto farfalla" e altri prototipi di caos o transizione al caos qualo biforcazioni. L'effetto farfalla sostanzialmente spiega la crescita degli errori delle condizioni iniziali in presenza di instabilita' e quindi  appropriato per spiegare perche' le previsioni del tempo abbiano comunque una validita' limitata in quanto soggette ad errori rapidamente crescenti.
Non sono esperto di uragani, per cui non sono in grado di dire se il modello di biforcazione di Hopf si possa applicare alla riformazione dell'occhio, comunque non lo escludo come ipotesi intepretativa interessante! (puo' vedere lei stesso nella letteratura scientifica se vi sono accenni a questo). Ma si
tratterebbe di un modello - ripeto - "intepretativo" - sicuramente interessante ma da non confondere con un modello previsionale operativo che è tutt'altra cosa - di una dinamica comunque estremamente complessa.


Quindi quello che escludo decisamente e' la possibilita' di porre sullo stesso piano per un confronto un tale modello interpretativo con quello che lei chiama un modello standard, che non comprendo cosa significhi esattamente ma che, se si riferisce ai modelli di previsione meteorologica utilizzati attualmente dai servizi meteo, in pratica non c'entra nulla.


In sostanza, tenga presente che (purtroppo!) i modelli meteorologici previsionali, sia globali che ad area limitata (io mi occupo soprattutto di questi ultimi) non sono molto utili per fornire interpretazioni "teoriche" della dinamica atmosferica in quanto troppo complessi - possono servire per fare "esperimenti numerici" che simulino l'atmosfera, ma poco altro. Per passare a modelli interpretativi (analitici o anche numerici, comunque utili e interessanti dal punto di vista scientifico!) occorre introdurre drastiche semplificazioni fisiche e matematiche.
 

Devo infine dire che le previsioni dell'uragano dei modelli in generale (le migliori quelle ECMWF come anche ammesso dagli americani, ma si e' comportato bene anche il nostro sia pur modesto "GLOBO" come puo' vedere qui consultando e previsioni fatte nei giorni precedenti - teniamo tutto online (!)
 

http://www.isac.cnr.it/dinamica/projects/forecasts/
 

Sono state in generale molto buone rispetto al passato o a quanto ci si può attendere conoscendo gli errori attesi tipici in questi casi.
 

Mi scriva pure di nuovo se qualcosa non la convince o se ho male interpretato
la sua email!

 

Cordiali saluti

Una lezione di matematica particolare...

Rette che diventano curve? Si! 

 

 

ESPERIMENTO GEOMETRICO DI DISTORSIONE DI UN SEGMENTO/RETTA

 

-prendo un foglio, che è piatto, senza dimensione ( anche se la possiede, ma per illusione ottica è piatto)

-disegno un segmento AB

-piego il foglio, "lo curvo" simulando un cilindro in realtà, ma a me serve la curva simil Terra

-ho ottenuto un segmento curvo, di fatto ho simulato il viaggio di Critoforo Colombo

-posso far capire con questo piccolo esperimento la " curvatura" della superficie terreste

 

 

Annotazioni

 

Posso inoltre ricavare informazioni interessanti. Eratostene misurò la circonferenza della Terra senza computer o satelliti. Tenne come punto di riferimento Atene, intuendo che partendo ipoteticamente da Atene a piedi, prima o poi si torna ad Atene. Cosi sul nostro foglio, "ricurvato" da A andremo a B, ma superando B torneremo ad A. Con il foglio piatto invece da A si va a B e niente più. Un sistema per far capire in modo semplice la forma della Terra. Il prossimo esperimento invece riguarderà il viaggio "luce", bastano sempre carta e penna.

 

Riferimenti 

 

La geometria ellittica o di Riemann è una geometria non euclidea ideata dal matematico Bernhard Riemann. Nasce dalla negazione del V postulato di Euclide, o equivalentemente dal IV.1 assioma di Hilbert. Tuttavia, affinché sia una teoria assiomatica coerente, è necessario modificare anche l'assioma di ordinamento. Tale geometria è localmente equivalente alla geometria sferica. A una conferenza tenuta presso l'Università di Gottinga, Riemann esordì così:

 

« È noto che la geometria presuppone, come qualcosa di dato, sia il concetto di spazio, sia i primi concetti fondamentali per le costruzioni nello spazio. Di essi dà soltanto definizioni nominali, mentre le determinazioni essenziali compaiono sotto forma di assiomi. »

(Bernhard Riemann1854)

 

I modelli della geometria ellittica (come quella sferica) sono modelli sintattici della geometria euclidea, che hanno come conseguenza la non contraddittorietà della geometria ellittica piana, supposta la non contraddittorietà della geometria euclidea piana.

Dato un punto O dello spazio euclideo, chiamiamo stella di centro O l'insieme di tutte le rette e di tutti i piani passanti per O. Definiamo tale interpretazione come segue:

piano insieme delle rette della stella di centro O
punto retta della stella di centro O
retta piano della stella di centro O
segmento angolo euclideo tra le rette che sono i punti esterni del segmento
angolo tra due rette angolo diedro formato dai piani che rappresentano le due rette.
appartenenza di un punto ad una retta usuale appartenenza tra rette e piani euclidei
congruenza tra segmenti e tra angoli come in geometria euclidea tra angoli diedri
separazione tra quattro punti allineati separazione euclidea tra rette complanari appartenenti allo stesso fascio di centro O

In base a tali definizioni gli assiomi della geometria ellittica diventano proposizioni dimostrabili della geometria euclidea della stelle di rette e piani.

A questo modello si può apportare una prima modifica in modo da renderlo più intelligibile. Possiamo considerare l'intersezione di una stella di centro O con una sfera di centro O. Così facendo gli enti geometrici della stella possono essere reinterpretati come le intersezioni di tali elementi con la superficie della sfera.

Una ulteriore modifica consente una semplificazione ulteriore del modello che lo rende molto simile al modello della geometria sferica su una sfera. Tale modifica consiste nel prendere in esame l'intersezione della stella di centro O con una semisfera di centro O.

Il modello di stella di centro O può essere visto come la proiezione stereografica di una semisfera di centro O prodotta dall'intersezione di un piano passante per O, da cui si può meglio intuire l'equivalenza locale tra la geometria sferica e la geometria ellittica.

 

 

 

 

 

 

 

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